Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:
A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; a; 0); D(0; a; 0); S(0; 0; 2a)
Vì M là trung điểm của SD nên M(0; a2; a)
Gọi O là giao điểm của AC, BD
MO // SB Þ SB // (ACM)
Þ d(SB, (ACM)) = d(B, (ACM))
Ta có: \[\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {{a^2}; - {a^2};\frac{{{a^2}}}{2}} \right)\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow n (2; - 2;1)\] là một vecto chỉ phương của mặt phẳng (ACM).
Vậy phương trình mặt phẳng (ACM): 2x – 2y + z = 0
Þ d(SB, (ACM)) = d(B,(ACM)) = \[\frac{{2a}}{3}\].
Vậy khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM) là \[\frac{{2a}}{3}\].