Vì $ABCD$ là hình thoi và $\widehat{BAD}={60}^0$nên tam giác ABD đều và tam giácBCD  cũng đều.

Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD , vì $SB=SC=SD=2a$ nên $SG\perp \left(BCD\right)$.

Thể tích khối chóp $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SG.S_{ABC}$.

$SG=\sqrt{S{C}^2-C{G}^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-{\left(\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{33}}{3}$ .

$S_{ABC}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(2.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\right)=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SG.S_{ABC}=\frac{a^3\sqrt{11}}{4}$.