Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC. Lấy

Luyện tập 3 trang 100 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, BC sao cho $\frac{BP}{BA}=\frac{BQ}{BC}=\frac{1}{3}$ . Chứng minh rằng MN song song với PQ.

Trả lời

+) Xét tam giác SAC, có:

M là trung điểm SA, N là trung điểm của SC

Do đó MN là đường trung bình của tam giác SAC.

Suy ra MN // AC (1)

+) Xét tam giác ABC, có $\frac{BP}{BA}=\frac{BQ}{BC}=\frac{1}{3}$:

Suy ra PQ // AC (định lí Thalès đảo) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp