Tam giácACM   vuông tại C  nên $AM=\sqrt{A{C}^2+C{M}^2}=2a\sqrt{10}$ .

Trong tam giác HBC  có HM  là đường trung tuyến nên : $H{M}^2=\frac{H{B}^2+H{C}^2}{2}-\frac{B{C}^2}{4}$

$\Rightarrow HB=\sqrt{\frac{4H{M}^2-2H{C}^2+B{C}^2}{2}}$.

Trong tam giác vuông SHB  có $SH=\sqrt{S{B}^2-H{B}^2}$ $=\frac{a\sqrt{521}}{2}$  Dựng $HK\perp SI$  tại   K tại .

Do tam giác SHI   vuông tại I  , HK   là đường cao nên $\frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{H{S}^2}+\frac{1}{H{I}^2}\Rightarrow HK=a\sqrt{\frac{1042}{529}}$  .

Lại có H   là trung điểm của AM ,  M là trung điểm của BC  nên: $d\left(B,\left(SAC\right)\right)$ .

$=2d\left(M,\left(SAC\right)\right)=4d\left(H,\left(SAC\right)\right)=4a\sqrt{\frac{1042}{529}}$