Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BC=2a, SA vuông góc

Trả lời

Do tam giác ABC vuông cân tại B nên ta có $AC=2a\Rightarrow AB=a\sqrt{2}.$

Đồng thời $d(I;(ABC\left)\right)=\frac{2}{3}d(S;(ABC\left)\right)$ do $\left(\frac{IB}{BS}=\frac{2}{3}\right).$

Suy ra $V_{I.ABC}=\frac{2}{3}{V}_{S.ABC}.$ Mặt khác: $S_{\Delta AJC}=\frac{1}{2}{S}_{\Delta ABC}$ (do J là trung điểm của BC).

Ta có: $V_{AIJC}=V_{IAJC}=\frac{1}{2}{V}_{IABC}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.SA.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{9}a.\frac{1}{2}A{B}^2=\frac{a^3}{9}.$