Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B

Đề bài: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BC= 2a, SA vuông góc với đáy, SA=a, I thuộc cạnh SB sao cho SI =$\frac{1}{3}$ SB, J thuộc cạnh BC sao cho JB = JC. Tính thể tích khối tứ diện ACIJ ?

Trả lời

Hướng dẫn giải: 

Do tam giác ABC vuông cân tại B nên ta có $AC=2a\Rightarrow AB=a\sqrt{2}.$

Đồng thời $d(I;(ABC\left)\right)=\frac{2}{3}d(S;(ABC\left)\right)$  do $\left(\frac{IB}{BS}=\frac{2}{3}\right).$

Suy ra $V_{I.ABC}=\frac{2}{3}{V}_{S.ABC}.$  Mặt khác: $S_{\Delta AJC}=\frac{1}{2}{S}_{\Delta ABC}$  (do J là trung điểm của BC).

Ta có: $V_{AIJC}=V_{IAJC}=\frac{1}{2}{V}_{IABC}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.SA.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{9}a.\frac{1}{2}A{B}^2=\frac{a^3}{9}.$