Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và SD. Chứng minh ba đường thẳng SO, BN, CM đồng quy.
Gọi E = BN ∩ CM ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}E \in BN \subset \left( {SBD} \right)\\E \in CM \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\]
⇒ E ∈ (SAC) ∩ (SBD) (1)
Xét (SAC) và (SBD) có:
+) S là điểm chung thứ nhất.
+) O = AC ∩ BD \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset (SAC)\\O \in BD \subset (SBD)\end{array} \right.\)
⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD) ⇒ O là điểm chung thứ hai.
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = SO (2)
Từ (1) và (2) suy ra E ∈ SO.
Hay ba đường thẳng SO, BN, CM đồng quy tại E.