Cho hình chóp đều SABC có tất cả các cạnh bằng a. Mặt phẳng (P) song song với mặt đáy (ABC) và cắt các cạnh bên SA, SB, SC lần lượt tại các điểm

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{3a}{\sqrt[3]{2}}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt[3]{2}}$

Trả lời

Chọn C.

Ta có $\frac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SP}{SC}={\left(\frac{SM}{SA}\right)}^3=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{SM}{SA}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Ta có $\frac{MN}{AB}=\frac{SM}{SA}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\Rightarrow MN=\frac{a}{\sqrt[3]{2}}$.

Tam giác MNP là tam giác đều, có chu vi là $\frac{3a}{\sqrt[3]{2}}$.