a) M là trung điểm của AB nên \[AM = MB = \frac{1}{2}AB\]

N là trung điểm của CD nên \[CN = ND = \frac{1}{2}CD\]

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD

Suy ra \[\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD\]

Hay BM = CN và BM // CN

Suy ra BMNC là hình bình hành.

Suy ra MN = BC

Vậy MN = BC.

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra O là trung điểm của AB và CD

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD

Suy ra \[\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD\]

Hay BM = ND và BM // ND

Suy ra BMDN là hình bình hành

Mà O là trung điểm của BD nên O cũng là trung điểm của MN

Vậy 3 dường thẳng AC, BD, MN đồng qui tại điểm