Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB và DC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh M đối xứng với N qua O.
b) Chứng tỏ rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.
a) ABCD là hình bình hành
⇒ AB // CD; O là trung điểm của AC
⇒ OA = OC; \(\widehat {MAO} = \widehat {NCO}\)(so le trong)
Xét ∆MAO và ∆NCO có:
\(\widehat {MAO} = \widehat {NCO}\)
OA = OC
\(\widehat {MOA} = \widehat {NOC}\)(đối đỉnh)
⇒∆MAO = ∆NCO (g.c.g)
⇒ OM = ON
Vậy M đối xứng với N qua O.
b) ∆MAO = ∆NCO suy ra: AM = CN
AB // CD suy ra AM // CN
Xét tứ giác AMCN có:
AM = CN và AM // CN
Vậy AMCN là hình bình hành.