Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB, OD.
a) Chứng minh ANCM là hình bình hành.
b) Qua N kẻ NK song song với OC (K thuộc CD) biết AC = 10cm. Tính NK.
a) Ta có ABCD là hình bình hành
⇒ AC ∩ BD tại trung điểm mỗi đường.
Mà AC ∩ BD ⇒ O là trung điểm của AC, BD.
Lại có M, N lần lượt là trung điểm của OB, OD
\[ \Rightarrow OM = \frac{1}{2}OD = \frac{1}{2}OB = ON\]
⇒ O là trung điểm của MN.
Mà O là trung điểm của AC
⇒ Tứ giác ANCM là hình bình hành.
b) Vì NK // AC, N là trung điểm của DO
\[ \Rightarrow \frac{{NK}}{{OC}} = \frac{{DN}}{{DO}} = \frac{1}{2}\]\[ \Rightarrow NK = \frac{{OC}}{2}\]
Ta có: \[OC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.10 = 5\]
\[ \Rightarrow NK = \frac{5}{2} = 2,5\left( {cm} \right)\].