Cho hình bình hành ABCD có diện tích là S. Gọi M là trung điểm của BC

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD có diện tích là S. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Tính diện tích tứ giác MNDC theo S.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi I là trung điểm của AD, K là giao điểm của CI và BD. Kẻ $ME \perp BD$  tại E, $CF \perp BD$ tại F.

Ta có 

$$\begin{gathered} \text{BN = }\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{BD, EM = }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{CF} \\ {\text{S}}_{\text{BMN}}\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{EM.BN = }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{ . }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{CF . }\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{BD = }\frac{\text{1}}{\text{6}}{\text{S}}_{\text{BCD}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{12}}\text{S} \\ \Rightarrow {\text{S}}_{\text{MNDC}}\text{= }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{S - }\frac{\text{1}}{\text{12}}\text{S = }\frac{\text{5}}{\text{12}}\text{S} \end{gathered}$$