Cho hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y = 2m + 3}\\{x + 2y = 3m + 1}\end{array}} \right.\] với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x² + y² = 5.

Vì \[\frac{3}{1} \ne \frac{{ - 1}}{2}\]nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) nên ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y = 2m + 3}\\{x + 2y = 3m + 1}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6x - 2y = 4m + 6}\\{x + 2y = 3m + 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x = 7m + 7\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{3x - y = 2m + 3}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{y = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\]

Ta có: x² + y² = 5

Û (m + 1)² + m² = 5

Û 2m² + 2m – 4 = 0

Û 2(m – 1)(m + 2) = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1\,\,\,\,}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\]

Vậy giá trị m thoả mãn là m = 1 hoặc m = –2.