Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Chọn A

Ta có: $2f\left(x\right)+3=0\iff f\left(x\right)=-\frac{3}{2}$ .

Số nghiệm phương trình $f\left(x\right)=-\frac{3}{2}$  là số giao điểm của hai đường  $y=f\left(x\right)$và $y=-\frac{3}{2}$ : là đường thẳng song song với trục Ox cắt Oy  tại điểm có tung độ $-\frac{3}{2}$ .

Dựa vào BBT, dễ thấy phương trình có 3  nghiệm thực phân biệt.

Vậy Chọn A