Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt{2f\left(\cos x\right)}\right)=m$ có nghiệm $f\left(\sqrt{2f\left(\cos x\right)}\right)=m$?

Chọn A

Ta có $-1<\cos x\le 0,\forall x\in \left[\frac{\pi }{2};\pi \right)$.

Quan sát đồ thị, suy ra $0\le f\left(\cos x\right)<2\Rightarrow 0\le 2f\left(\cos x\right)<4\Rightarrow 0\le \sqrt{2f\left(\cos x\right)}<2$

$\Rightarrow -2\le f\left(\sqrt{2f\left(\cos x\right)}\right)<2$

Phương trình $f\left(\sqrt{2f\left(\cos x\right)}\right)=m$ có nghiệm $x\in \left[\frac{\pi }{2};\pi \right)$ khi và chỉ khi $-2\le m<2$.

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là $m\in \left\{-2;-1;0;1\right\}$.