Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x^3+x-1\right)+m.$ Tìm m để $\underset{\left[0;1\right]}{\max }g\left(x\right)=-10.$

Chọn C

Đặt $t\left(x\right)=2x^3+x-1$ với $x\in \left[0;1\right].$Ta có $t^{\text{'}}\left(x\right)=6x^2+1>0,\forall x\in \left[0;1\right].$

Suy ra hàm số $t\left(x\right)$đồng biến nên $x\in \left[0;1\right]\Rightarrow t\in \left[-1;2\right].$

Từ đồ thị hàm số ta có $\underset{\left[-1;2\right]}{\max }f\left(t\right)=3\Rightarrow \underset{\left[-1;2\right]}{\max }\left[f\left(t\right)+m\right]=3+m.$

Theo yêu cầu bài toán ta cần có: $3+m=-10\iff m=-13.$