Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f' (x)=(x+1)^2( x-1)^3(2-x). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(1;2\right)$

C. $\left(-\infty ;-1\right)$

D. $\left(-1;1\right)$

Trả lời

Chọn B

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(2-x\right)\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=1\\ x=2\end{array}\right.$.

Từ đó, ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên (1,2).