Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trìnhf(sin⁡x+√3 cos⁡x )=0trong đoạn [0;5π/2] là

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình

trong đoạn $\left[0, \frac{5\pi }{2}\right]$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Trả lời

Chọn A

Đặt

 Ta được PT f(t)=0.

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là (-2,-4) và (2,4) nên đồ thị có điểm uốn là gốc tọa độ 0. Do đó đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là

. Mà

 có 1 nghiệm là t=0.

Với t=0 ta được

k$\pi$

.

Theo yêu cầu bài:

Vì

. Ta được 2 nghiệm

 thỏa yêu cầu bài toán.