Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình bên dưới và $f\left(2\right)=f\left(-2\right)=0$ .

Hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(3-x\right)\right]}^2$  nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?

Chọn B

Ta có: $g^{\text{'}}\left(x\right)=-2f\left(3-x\right)f^{\text{'}}\left(3-x\right)$  .

Từ đồ thị của $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra $f\left(x\right)\le 0,\forall x\in ℝ\Rightarrow f\left(3-x\right)\le 0,\forall x\in ℝ$ .

Hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(3-x\right)\right]}^2$  nghịch biến khi và chỉ khi

   $g^{\text{'}}\left(x\right)=-2f\left(3-x\right)f^{\text{'}}\left(3-x\right)<0\iff f^{\text{'}}\left(3-x\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}-2<3-x<1\\ 3-x>2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2<x<5\\ x<1\end{array}\right.$ .

Từ đó suy ra đáp án B.