Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là f'(x)= (x^2-3x)(x^2-4x). Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. $x=-2$

B. $x=0$

C. $x=3$

D. $x=2$

Trả lời

Chọn D

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left(x^2-3x\right)\left(x^3-4x\right)=0$ $\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-3x=0\\ x^3-4x=0\end{array}\right.$ $\iff \left[\begin{array}{l}x=3\text{\hspace{0.17em}( nghiệm đơn) }\\ x=0\left(nghiệm kép\right)\\ x=2\left(\mathrm{nghiệm} \mathrm{đơn}\right)\\ x=-2\left(\mathrm{nghiệm} \mathrm{đơn}\right)\end{array}\right.$.

Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại  x=2.