Chọn D

Ta có: $3f\left(x\right)-5=0\iff f\left(x\right)=\frac{5}{3}$. Số ngiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $y=\frac{5}{3}$.

Dựa vào bảng biền thiên của $y=f\left(x\right)$, ta có đồ thị $y=f\left(x\right)$ cắt đường thẳng $y=\frac{5}{3}$ tại 3 điểm phân biệt. Vậy số nghiệm thực của phương trình $3f\left(x\right)-5=0$ là 3.