A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1,3). 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2,1).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1,2).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ,2)$.

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ,1)$ và (0,1); nghịch biến trên khoảng (-1,0) và (1,$+\infty$). Do đó, đáp án D đúng.