Cho hàm số y = x^3 - (m + 1)x^2 - (m^2 - 2m)x + 2020. Tìm m để hàm số nghịch biến
Cho hàm số y = x3 – (m + 1)x2 – (m2 – 2m)x + 2020. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Ta có:
Y’ = 3x2 – 2(m + 1)x – (m2 – 2m)
Khi đó y’ = 0
⇔ 3x2 – 2(m + 1)x – (m2 – 2m) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = \frac{{m - 2}}{3}\end{array} \right.\)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi:
\(\left[ \begin{array}{l}m \le 0 < 1 \le \frac{{m - 2}}{3}\\\frac{{m - 2}}{3} \le 0 < 1 \le m\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m \le \frac{3}{2}\)
Vậy với \(1 \le m \le \frac{3}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.