Cho hàm số y = – x³ + 3mx² – 3m – 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.

A. m = 1; 

B. m = –2; 

Đáp án đúng là: D

Ta có:

y’ = – 3x² + 6mx = – 3x(x – 2m)

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì m ≠ 0

Khi đó A(0; – 3m – 1) và B(2m; 4m³ – 3m – 1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Suy ra trung điểm I của AB là I(m; 2m³ – 3m – 1)

Và  $\overrightarrow{AB}=\left(2m;4m^3\right)=2m\left(1;2m^2\right)$

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là  $\overrightarrow{u}=\left(8;-1\right)$

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d

Vậy ta chọn đáp án D.