Cho hàm số  y= x^3-3(m-1) x^2- ( 3m-9)x+ 15m-12 (m là tham số thực). Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

A. $m\in \left[1;4\right]$

B. $m\in \left[-1;2\right]$

C. $m\in \left(-\infty ;-1\right)$

D. $m\in \left(-1;+\infty \right)$

Trả lời

Chọn B 

Ta có$y\text{'}=3x^2-6\left(m-1\right)x-3m+9$. Để hàm số đồng biến trên R thì

$\left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}\le 0\\ a>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}9{\left(m-1\right)}^2-3\left(-3m+9\right)\le 0\\ 3>0\end{array}\right.\iff 9m^2-9m-18\le 0\iff -1\le m\le 2.$