Chọn A

Tập xác định của hàm số đã cho là R .

Ta có: $y^{\text{'}}=-x^2-2mx-\left(2m+3\right)$ .

Hàm số nghịch biến trên  R$\iff y^{\text{'}}\le 0,\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}a<0\\ {\Delta }^{\text{'}}\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1<0\\ m^2-2m-3\le 0\end{array}\right.\iff -1\le m\le 3$ .

Mặt khác $m\in \mathbb{Z}$  nên $m\in \left\{-1;0;1;2;3\right\}$ .

Vậy có 5 giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R .