Cho hàm số y= x/ 2+ cos x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trả lời

Chọn C

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{1}{2}-\sin x$; ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-\cos x$; $y^{\text{'}}=0\iff \sin x=\frac{1}{2}\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.;k\in \mathbb{Z}$.

${y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{6}+k2\pi \right)=-\cos \left(\frac{\pi }{6}+k2\pi \right)=-\cos \frac{\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}<0\iff$Hàm số đạt cực đại tại các điểm $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$

${y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\frac{5\pi }{6}+k2\pi \right)=-\cos \left(\frac{5\pi }{6}+k2\pi \right)=-\cos \frac{5\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}>0\Rightarrow$Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$. Do đó chọn C.