Câu hỏi:
01/04/2024 38
Cho hàm số \(y = {\rm{sin}}x\). Chọn câu sai.
Cho hàm số \(y = {\rm{sin}}x\). Chọn câu sai.
A. \[y' = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\].
B. \[y'' = \sin \left( {x + \pi } \right)\].
C. \[y''' = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\].
D. \[{y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi - x} \right)\].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: \[y' = {\rm{cos}}x = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\] ; \[y'' = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = {\rm{sin}}\left( {\pi + x} \right)\].
\[y''' = {\rm{cos}}\left( {\pi + x} \right) = {\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\]; \[{y^{\left( 4 \right)}} = {\rm{cos}}\left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) = {\rm{sin}}\left( {2\pi + x} \right)\].
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: \[y' = {\rm{cos}}x = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\] ; \[y'' = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = {\rm{sin}}\left( {\pi + x} \right)\].
\[y''' = {\rm{cos}}\left( {\pi + x} \right) = {\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\]; \[{y^{\left( 4 \right)}} = {\rm{cos}}\left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) = {\rm{sin}}\left( {2\pi + x} \right)\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Nếu \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì \(f\left( x \right)\) bằng
Nếu \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì \(f\left( x \right)\) bằng
Câu 4:
Cho hàm số \[y = {\left( {ax + b} \right)^5}\] với \(a\), \(b\) là tham số. Khi đó :
Cho hàm số \[y = {\left( {ax + b} \right)^5}\] với \(a\), \(b\) là tham số. Khi đó :
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :
\(\left( I \right):y' = f'\left( x \right)\)\( = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\). \(\left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right)\)\( = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\).
Mệnh đề nào đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :
Mệnh đề nào đúng?
Câu 6:
Hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :
Hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\). Giá trị \(f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\). Giá trị \(f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng
Câu 8:
Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)
Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)
Câu 11:
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp \(5\) bằng :
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp \(5\) bằng :
Câu 14:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\) bằng
