Cho hàm số y = f(x) = (5 – 3a)x + a + 6.

a) Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến, nghịch biến?

b) Biết f(–2) = 10. Tính f(2).

c) Biết f(3) = 5, hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?

a) Hàm số đã cho đồng biến ⇔ 5 – 3a > 0.

\[ \Leftrightarrow a < \frac{5}{3}\].

Hàm số đã cho nghịch biến ⇔ 5 – 3a < 0.

\[ \Leftrightarrow a > \frac{5}{3}\].

Vậy \[a < \frac{5}{3}\] thì hàm số đã cho đồng biến; \[a > \frac{5}{3}\] thì hàm số đã cho nghịch biến.

b) Ta có f(–2) = 10.

⇔ (5 – 3a).(–2) + a + 6 = 10.

⇔ –10 + 6a + a + 6 = 10.

⇔ 7a = 14.

⇔ a = 2.

Khi đó ta có hàm số y = f(x) = –x + 8.

Vậy f(2) = –2 + 8 = 6.

c) Với f(3) = 5, ta có: (5 – 3a).3 + a + 6 = 5.

⇔ 15 – 9a + a + 6 = 5.

⇔ 8a = 16.

⇔ a = 2.

Vì \[a = 2 > \frac{5}{3}\] nên hàm số đã cho nghịch biến khi f(3) = 5.