Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\] (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

Gọi M là giao điểm của (C) với trục hoành \[ \Rightarrow M\left( { - \frac{1}{3};0} \right)\].

\[y' = \frac{{3\left( {1 - x} \right) + 3x + 1}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\]

\[y'\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{9}{4}\].

Phương trình tiếp tuyến: \[y = \frac{9}{4}\left( {x + \frac{1}{3}} \right) + 0 = \frac{9}{4}x + \frac{3}{4}\].