Cho hàm số y = f( x ) xác định trên R{ 0 } và có bảng biến thiên như hình sau. Số nghiệm của phương trình: f( x^2) = 1 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
9
25/04/2024
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)và có bảng biến thiên như
hình sau.
Số nghiệm của phương trình: \(f\left( {{x^2}} \right) = 1\)
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(4\).
D. \(6\).
Trả lời
Lời giải
Chọn C
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) và đường thẳng\(y = 1\)
Ta có \({g^'}\left( x \right) = 2x{f^'}\left( {{x^2}} \right)\)
\({g^'}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x{f^'}\left( {{x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{f^'}\left( {{x^2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình \(f\left( {{x^2}} \right) = 1\)có 4 nghiệm phân biệt.
