Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục trung tại điểm $A\left(0;1\right)$, tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng -3. Khi đó giá trị a,b thỏa mãn điều kiện sau:

Chọn A

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$.

Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{-a-b}{{\left(x-1\right)}^2}$.

Điểm $A\left(0;1\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ nên $1=\frac{b}{-1}\iff b=-1$.

Tiếp tuyến tại $A\left(0;1\right)$ có hệ số góc bằng -3 nên

$y^{\text{'}}\left(0\right)=-3\iff \frac{-a+1}{1}=-3\iff a=4$.

Vậy $a+b=3$.