Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d. Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A (−1; −1) thì hàm số có phương trình là?

Ta có: y’ = 3ax² + 2bx + c

• Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}y'(0) = 0\\y(0) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow c = d = 0\]

• Đồ thị hàm số có điểm cực trị là A (–1; –1), ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}y'( - 1) = 0\\y( - 1) = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 2b = 0\\b - a = - 1\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 3\end{array} \right.\]

Vậy hàm số là: y = –2x³ – 3x^2.