Cho hàm số y = 3x^4 + 2(m − 2018)x^2 + 2017 với m là tham số thực

Đề bài: Cho hàm số y = 3x⁴ + 2(m − 2018)x² + 2017 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng 120°

A. m = −2018

B. m = −2017

C. m = 2017

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có

y′ = 12x³ + 4(m − 2018)x;

$y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ 3x^2=2018-m\end{array}\right.$

Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ 2018 – m > 0 ⇔ m < 2018

Khi đó, tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A (0; 2017)

$$\begin{gathered} B\left(\sqrt{\frac{2018-m}{3}};-\frac{{\left(m-2018\right)}^2}{3}+2017\right) \\ C\left(-\sqrt{\frac{2018-m}{3}};-\frac{{\left(m-2018\right)}^2}{3}+2017\right) \end{gathered}$$

Do tam giác ABC cân tại A nên ycbt ⇔ 3AB² = BC²

$3\left[\frac{2018-m}{3}+\frac{{\left(m-2018\right)}^4}{9}\right]=4\frac{2018-m}{}3$

⇔ (m − 2018)³ = −1 ⇔ m = 2017 (thỏa mãn)