Chọn C

$y=\frac{2x+1}{x-2}$. Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$ .

$y\text{'}=\frac{-5}{{\left(x-2\right)}^2}$.

Gọi  $M\left(x_0;y_0\right)$là tiếp điểm và điểm thuộc đồ thị hàm số (C).

Hệ số góc của tiếp tuyến : $y\text{'}\left(x_0\right)=\frac{-5}{{\left(x_0-2\right)}^2}$ .

Tiếp tuyến song song với đường thẳng

$y\text{'}\left(x_0\right)=\frac{-5}{{\left(x_0-2\right)}^2}=-5\iff {\left(x_0-2\right)}^2=1\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=3\left(tm\right)\\ x_0=1\left(tm\right)\end{array}\right.$.

Với $x_0=3\Rightarrow y_0=7$ . Phương trình tiếp tuyến là: $y=-5\left(x-3\right)+7=-5x+22$  .

Với $x_0=1\Rightarrow y_0=-3$ . Phương trình tiếp tuyến là:$y=-5\left(x-1\right)-3=-5x+2$ (loại vì trùng với đường thẳng đề bài cho)