Cho hàm số y= 2x-2/ x-2 có đồ thị là (C), Mlà điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của  tại hai điểm A,B,

A. 6

B. 5

C. 8

D. 7

Trả lời

Chọn C

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{-2}{{\left(x-2\right)}^2}$. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x=2 và y=2.

Gọi $M\left(m;\frac{2m-2}{m-2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số.

Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M: $y=\frac{-2}{{\left(m-2\right)}^2}\left(x-m\right)+\frac{2m-2}{m-2}$.

Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại các điểm $A\left(2;\frac{2m}{m-2}\right)$ và $B\left(2m-2;2\right)$.

$AB=2\sqrt{5}\iff {\left(2m-4\right)}^2+\frac{16}{{\left(m-2\right)}^2}=20$

$\iff {\left(m-2\right)}^4-5{\left(m-2\right)}^2+4=0\iff \left[\begin{array}{l}{\left(m-2\right)}^2=1\\ {\left(m-2\right)}^2=4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=3\\ m=1\\ m=4\\ m=0\end{array}\right.$.

Vậy S=8.