Cho hàm số y= 2x-1/ x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y= 2x-3  Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

A. $AB=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B. $AB=\frac{5}{2}$

C.$AB=\frac{5\sqrt{5}}{2}$

D. $AB=\frac{2}{5}$

Trả lời

Ta có: pt hoành độ giao điểm

$\frac{2x-1}{x+1}=2x-3$$\iff 2x^2-3x-2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm $A\left(-\frac{1}{2};-4\right)$ và $B\left(2;1\right)$. Khoảng cách giữa A và B là

$AB=\sqrt{{\left(2+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(1+4\right)}^2}=\frac{5\sqrt{5}}{2}$.

Chọn đáp án       C.