Cho hàm số y = (2m - 3)x + m - 1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đi qua điểm cố
Cho hàm số y = (2m – 3)x + m – 1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m. Tìm điểm cố định ấy.
Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Khi đó ta có:
y0 = (2m – 3)x0 + m – 1
⇔ y0 = 2mx0 – 3x0 + m – 1
⇔ y0 – 2mx0 – 3x0 + m – 1 = 0
⇔ m(–2x0 + 1) + (y0 – 3x0 – 1) = 0
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2{x_0} + 1 = 0\\{y_0} - 3{x_0} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{1}{2}\\{y_0} = \frac{5}{2}\end{array} \right.\]
\( \Rightarrow M\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
Vậy với mọi m, họ các đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x – m luôn đi qua mọt điểm M cố định có tọa độ \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\).