Ta có: $y^{\text{'}}=x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-2m-3$

Xét: $x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-2m-3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=m+1\\ x=m-3\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng biến thiến ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(m-3;m+1\right)$

Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(3;5\right)\Rightarrow \left(3;5\right)\subset \left(m-3;m+1\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m-3\le 3\\ m+1\ge 5\end{array}\right.\iff 4\le m\le 6$.

Đáp số: $4\le m\le 6$ .