Cho hàm số u = sinx và hàm số y = u^2. a) Tính y theo x. b) Tính y'x (đạo hàm của y theo biến x
127
09/12/2023
Hoạt động khám phá 6 trang 46 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số u = sinx và hàm số y = u2.
a) Tính y theo x.
b) Tính y'x (đạo hàm của y theo biến x), y'u (đạo hàm của y theo biến u) và u'x (đạo hàm của u theo biến x) rồi so sánh y'x với y'u×u'x.
Trả lời
a) Ta có y = u2 = (sinx)2 = sin2x.
b) Ta có y'x = (sin2x)' = (sinx×sinx)' = (sinx)'×sinx + sinx×(sinx)'
= cosx×sinx + sinx×cosx = 2sinxcosx = sin2x. (1)
y'u = (u2)' = 2u = 2sinx.
u'x = (sinx)' = cosx.
Có y'u×u'x = 2sinxcosx = sin2x. (2)
Từ (1) và (2), ta có: y'x = y'u×u'x.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
