Cho hàm số trùng phương $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-4x}{{\left(f\left(x\right)\right)}^2+2f\left(x\right)-3}$ có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

Chọn B

Xét phương trình${\left(f\left(x\right)\right)}^2+2f\left(x\right)-3=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=1\\ f\left(x\right)=-3\end{array}\right.$ .

Quan sát đồ thị, ta có:

+) $f\left(x\right)=1\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm a,\left(-a<-2<2<a\right)\end{array}\right.$ (trong đó x=0 là nghiệm kép và $x=\pm a$ là các nghiệm đơn).

+) $f\left(x\right)=-3\iff x=\pm 2$ (đều là nghiệm kép).

Xét phương trình $x^3-4x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 2\end{array}\right.$ (đều là các nghiệm đơn)

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận đứng.