Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(\frac{x}{4}\right)+\frac{x}{2}$  trên đoạn [-10;6] bằng

Đáp án đúng là: C

Đặt $g\left(x\right)=f\left(\frac{x}{4}\right)+\frac{x}{2}$ .

Ta có, $g\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{4}f\text{'}\left(\frac{x}{4}\right)+\frac{1}{2}=0\iff f\text{'}\left(\frac{x}{4}\right)=-2\iff \left[\begin{array}{l}\frac{x}{4}=-2\\ \frac{x}{4}=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-8\\ x=4\end{array}\right.$  trong đó x = 4 là nghiệm bội chẵn.

Dựa vào BBT ta có giá trị lớn nhất của hàm g(x) trên đoạn [-10;6] bằng g(-8) = f(-2) - .