Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau có tích các chữ số của số đó chia hết cho 6.

Đáp án đúng là: D

Gọi $\overline{abc}$  là số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và tích các chữ số của nó chia hết cho 6.

Ta có: 9.9.8 = 648 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.

Xét trường hợp số tạo thành có tích các chữ số không chia hết cho 6.

TH1: Cả ba chữ số đều lẻ: Có $A_5^3=60$  (số).

TH2: Trong ba chữ số có một số lẻ không chia hết cho 3 và hai số chẵn khác 0 và 6: Có $C_3^1.C_3^2.3!=54$  (số)

TH3: Trong ba chữ số có hai số lẻ không chia hết cho 3 và một số chẵn khác 0 và 6: Có $C_3^2.C_3^1.3!=54$  (số).

TH4: Cả ba chữ số đều chẵn và không có hai chữ số 0;6: Có 3! = 6 (số).

Do đó, có: 648 - (60 + 54 + 54 + 6) = 474 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và tích các chữ số của số đó chia hết cho 6

.