Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;+∞ thỏa mãn điều kiện f2=5 và x26−f'x=2x.fx+1, ∀x>0. Tính f(3).

Từ giả thiết, ta có: x26−f'x=2xfx+1⇔x2f'x+2x.fx=6x2−2.Suy ra x2fx'=6x2−2⇒x2fx=∫6x2−2dx⇒x2fx=2x3−2x+CLại có f2=5⇒C=8⇒fx=2x−2x+8x2.Vậy f3=569.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0; dương vô cùng) thỏa mãn điều kiện

69 22/04/2024

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng

(0; + \infty)

thỏa mãn điều kiện

f (2) = 5

và

x^{2} (6 - f^{'} (x)) = 2 (x . f (x) + 1), \forall x > 0.

Tính f(3).

Trả lời

Từ giả thiết, ta có:

x^{2} (6 - f^{'} (x)) = 2 (x f (x) + 1) \Leftrightarrow x^{2} f^{'} (x) + 2 x . f (x) = 6 x^{2} - 2

.
Suy ra

{[x^{2} f (x)]}^{'} = 6 x^{2} - 2 \Rightarrow x^{2} f (x) = \int (6 x^{2} - 2) d x \Rightarrow x^{2} f (x) = 2 x^{3} - 2 x + C

Lại có

f (2) = 5 \Rightarrow C = 8 \Rightarrow f (x) = 2 x - \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{2}}

.
Vậy

f (3) = \frac{56}{9}

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2018 gồm 50 câu trắc nghiệm và mỗi câu có

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 7 tháng trước

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;0). Khi điểm N di động

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 7 tháng trước

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= căn (m+1)x+1/mx+1 không

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với (ABC), AB = AC = 3 cm,

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 7 tháng trước

Cho số thực m thỏa mãn điều kiện tích phân từ 0 đến m sinxdx+3cosm=0

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

59 7 tháng trước

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng alpha có phương trình 2x - y + z = 0

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

66 7 tháng trước

Tìm hệ số của số hạng chứa x^ trong khai triển biểu thức (P) = (2x-1)(1+x)^12

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

77 7 tháng trước

Khối trụ (T1) có bán kính đáy bằng R1 cm , chiều cao bằng h1 cm và thể tích bằng

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

62 7 tháng trước

Cho F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khẳng định nào dưới đây sai

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

55 7 tháng trước

Cho hàm số y=4-2x/4m+2m^2+x, với m là tham số. Gọi M là tập hợp tất

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

72 7 tháng trước

Xem tất cả

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0; dương vô cùng) thỏa mãn điều kiện

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2018 gồm 50 câu trắc nghiệm và mỗi câu có

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;0). Khi điểm N di động

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= căn (m+1)x+1/mx+1 không

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với (ABC), AB = AC = 3 cm,

Cho số thực m thỏa mãn điều kiện tích phân từ 0 đến m sinxdx+3cosm=0

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng alpha có phương trình 2x - y + z = 0

Tìm hệ số của số hạng chứa x^ trong khai triển biểu thức (P) = (2x-1)(1+x)^12

Khối trụ (T1) có bán kính đáy bằng R1 cm , chiều cao bằng h1 cm và thể tích bằng

Cho F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khẳng định nào dưới đây sai

Cho hàm số y=4-2x/4m+2m^2+x, với m là tham số. Gọi M là tập hợp tất

Danh mục