Cho hàm số f(x) =  . Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x

Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) =  . Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

Trả lời

Ta có:

$f^{\text{'}}\left(x\right)=2.2\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.

$=4\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=2\sin \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)$

Khi đó ${f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x\right)=2.{\left(2x+\frac{\pi }{2}\right)}^{\text{'}}.\cos \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)=4\cos \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)$ .

Vì  với mọi x nên 4 $\le$4 với mọi x.

Vậy |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: