Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f' (x)như sau

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2+2x\right)$là

Chọn C

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ có các nghiệm là $\left[\begin{array}{l}x=a,a\in (-\infty ,-1)\\ x=b,b\in (-1;0)\end{array}\right.$.

Xét hàm số $y=f\left(x^2+2x\right)\Rightarrow y^{\text{'}}=2\left(x+1\right)f^{\text{'}}\left(x^2+2x\right)$, $y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x^2+2x=a\left(1\right)\\ x^2+2x=b\left(2\right)\end{array}\right.$

Xét đồ thị hàm số $y=x{}^2+2x$

Từ đồ thị ta thấy phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác -1. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.