Cho hàm số f(x) = 3x + 1 khi x>2 và ax - 2a + b khi x <= 2 . Biết tích phân từ 0 đến 2 f(x^2

Cho hàm số f(x) = 3x + 1 khi x>2 và ax - 2a + b khi x <= 2 . Biết tích phân từ 0 đến 2 f(x^2 _ 1)dx = 5. Tính giá trị của biểu thức

41 30/11/2024

Cho hàm số

$f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 1 \\ a x - 2 a + b \end{cases} \begin{matrix} khi x > 2 \\ khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Biết

$\int_{0}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 5$ . Tính giá trị của biểu thức

$T = 2 a - b^{2} + 1$ .

A. 77

B. 79

C. 78

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Hàm số liên tục tại $x = 2 \Rightarrow 3.2 + 1 = 2 a - 2 a + b \Leftrightarrow b = 7$

Đặt $t = x^{2} + 1 \Rightarrow d t = 2 x d x$

Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 2 \Rightarrow t = 5 \end{cases}$

Suy ra $\frac{1}{2} \int_{1}^{5} f (t) d t = 5 \Leftrightarrow \int_{1}^{5} f (x) d x = 10 \Leftrightarrow \int_{1}^{2} (a x - 2 a + 7) d x + \int_{2}^{5} (3 x + 1) d x = 10$

$\Leftrightarrow a \frac{x^{2}}{2} - 2 a x + 7 x |\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array} = - \frac{49}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} a + 7 = - \frac{49}{2} \Leftrightarrow a = 63$

Vậy $T = 2.63 - 7^{2} + 1 = 78$ .

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11)

Câu hỏi cùng chủ đề

Hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f(0) = 2 và (2x +1).f'(x) - 3x^2 = 8x(x^2 + 1)+2(3 - f(x)). Tính diện tích

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11)

26 4 tháng trước

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn bất phương trình (x+2y).[log2(x^2 + y^2) - log2(x+2y) - 2y + x]<6x +y(12-5y)?

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11)

36 4 tháng trước

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m thuộc S có đúng một số phức |z - m|=4 và z/(z-6) là số thuần ảo

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11)

43 4 tháng trước

Cho hàm số f(x) = x^2 + (a + x)căn(x^2 +1) + ax . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc (-20;20) sao cho đồ thị

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11)

30 4 tháng trước

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;2;2), B (2;-2;0). Gọi I1 (1;1;-1) và I2 (3;1;1) là tâm của hai đường tròn

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11)

35 4 tháng trước

Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn: (log2023(x^2 + 2) - log2023(x + 14))(729 - 3^(x-1)>= 0?

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11)

43 4 tháng trước

Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1,35m và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11)

29 4 tháng trước

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 = 9 và điểm A (2;3;-1).

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11)

39 4 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |(z + 1 - 2i)(1 + i)| <= 4 căn 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z - iz trong mặt phẳng tọa độ (Oxy)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11)

28 4 tháng trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AB song song với CD, CD = 7 AB. Gọi M trên cạnh SA sao cho SM/SA = k

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11)

23 4 tháng trước

Xem tất cả

Cho hàm số f(x) = 3x + 1 khi x>2 và ax - 2a + b khi x <= 2 . Biết tích phân từ 0 đến 2 f(x^2 _ 1)dx = 5. Tính giá trị của biểu thức

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f(0) = 2 và (2x +1).f'(x) - 3x^2 = 8x(x^2 + 1)+2(3 - f(x)). Tính diện tích

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn bất phương trình (x+2y).[log2(x^2 + y^2) - log2(x+2y) - 2y + x]<6x +y(12-5y)?

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m thuộc S có đúng một số phức |z - m|=4 và z/(z-6) là số thuần ảo

Cho hàm số f(x) = x^2 + (a + x)căn(x^2 +1) + ax . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc (-20;20) sao cho đồ thị

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;2;2), B (2;-2;0). Gọi I1 (1;1;-1) và I2 (3;1;1) là tâm của hai đường tròn

Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn: (log2023(x^2 + 2) - log2023(x + 14))(729 - 3^(x-1)>= 0?

Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1,35m và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 = 9 và điểm A (2;3;-1).

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |(z + 1 - 2i)(1 + i)| <= 4 căn 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z - iz trong mặt phẳng tọa độ (Oxy)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AB song song với CD, CD = 7 AB. Gọi M trên cạnh SA sao cho SM/SA = k

Danh mục