Cho hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + 4. Tìm m để đồ thị hàm số cắt 2 trục tọa độ
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 4. Tìm m để đồ thị hàm số cắt 2 trục tọa độ tại hai điểm A, B phân biệt thỏa mãn diện tích tam giác AOB bằng 24.
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 4. Tìm m để đồ thị hàm số cắt 2 trục tọa độ tại hai điểm A, B phân biệt thỏa mãn diện tích tam giác AOB bằng 24.
Điều kiện: m ≠ 1.
Trục Ox: y = 0.
Trục Oy: x = 0.
Với y = 0, ta có: \(0 = \left( {m - 1} \right)x + 4 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 4}}{{m - 1}}\).
Suy ra tọa độ \(A\left( {\frac{{ - 4}}{{m - 1}};0} \right)\).
Với x = 0, ta có: y = (m – 1).0 + 4 = 0.
Suy ra tọa độ B(0; 4).
Ta có \(OA = \left| {\frac{{ - 4}}{{m - 1}}} \right| = \frac{4}{{\left| {m - 1} \right|}}\), OB = 4.
Khi đó \({S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.\frac{4}{{\left| {m - 1} \right|}}.4 = \frac{8}{{\left| {m - 1} \right|}}\).
Theo đề, ta có diện tích tam giác AOB bằng 24.
\( \Leftrightarrow \frac{8}{{\left| {m - 1} \right|}} = 24\).\( \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = \frac{1}{3}\).
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = \frac{1}{3}\\m - 1 = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{4}{3}\\m = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
So với điều kiện m ≠ 1, ta nhận \(\left[ \begin{array}{l}m = \frac{4}{3}\\m = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m = \frac{4}{3}\\m = \frac{2}{3}\end{array} \right.\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.