Cho hàm số bậc ba $y=a\text{}{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chọn A

Từ đồ thị ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty$ ,  $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty$ do đó $a<0$   (1).

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Oy  tại điểm có tung độ $y=d$ , từ đồ thị đã cho suy ra  $d<0$ (2).

Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại $x_1$  , đạt cực đại tại $x_2$ , từ đó $x_1$ , $x_2$ là nghiệm của phương trình $3a{x}^2+2bx+c=0$ , theo viet ta có: $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-\frac{2b}{3a}\\ x_1.x_2=\frac{c}{3a}\end{array}\right.$.

Từ đồ thị đã cho ta có    $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-\frac{2b}{3a}>0\\ x_1.x_2=\frac{c}{3a}>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}b>0\\ c<0\end{array}\right.$(3).

Từ (1), (2), (3) chọn A.