Cho hai tập hợp E=(2;5] và F=[2m-3; 2m+2]

Đề bài: Cho hai tập hợp E=(2;5] và F=[2m-3; 2m+2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Do (2m + 2) − (2m − 3) = 5 nên độ dài của tập F bằng 5.

Để $C=E\cup F$  là một đoạn có độ dài bằng 5 khi và chỉ khi C = F.

$\iff E\subset F$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2m-3\le 2\\ 2m+2\ge 5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\le \frac{5}{2}\\ m\ge \frac{3}{2}\end{array}\right.\iff \frac{3}{2}\le m\le \frac{5}{2}$.

Vậy các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là $m\in \left[\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right]$ .